|
С2. Найдите все значения х, при каждом из которых произведение
значений выражений 3x2 - x - 4 и log0,5(x2 - 4) отрицательно. Решим неравенство (3x2 - x - 4)log0,5(x2 - 4) < 0 методом интервалов. Рассмотрим непрерывную функцию f(x) = (3x2 - x - 4)log0,5(x2 - 4). Найдём её область опред.: x2 - 4 > 0; (x - 2)(x + 2) > 0; x < -2 или х > 2. Найдём нули функции. (3x2 - x - 4) = 0 при х = -1 и x = 4/3, но эти числа не входят в область опред. функции и значит, нулями функции не являются. Второй множитель равен нулю, если x2 - 4 = 1, т.е. x2 = 5, т.е. при х = ±√5. Найдём знаки функции на промежутках (-∞; -√5), (-√5; -2), (2; √5), (√5; +∞). 
Ответ: (-∞; -√5), (√5; +∞)
|