C2. Задание с параметром. Показательное уравнение (ЕГЭ-2009, ЕГЭ-2010)
С2. При каких значениях параметра n уравнение 15 · 10x - 20 = n - n · 10x+1 не имеет корней?
Преобразуем уравнение:
15 · 10x - 20 = n - 10n · 10x;
15 · 10x + 10n · 10x = n + 20;
10x(15 + 10n) = n + 20;
10x = n + 20
10n + 15		.
Т.к. 10x > 0, то уравнение не имеет решений, если n + 20
10n + 15		 ≤ 0.
Это условие выполняется на промежутке [-20; -1,5).
Ответ: [-20; -1,5)