|
C5. Решите уравнение √3 + 4x + 4x2 · arctg(2x + 1) + √6 - 4x + x2 · arctg(2 - x) = 0. 1) Выделим квадраты двучленов: 4x2 + 4x + 3 = (2x + 1)2 + 2; x2 - 4x + 6 = (x - 2)2 + 2. 2) Запишем уравнение так: √2 + (2x + 1)2 · arctg(2x + 1) = √2 + (х - 2)2 · arctg(х - 2). 3) Рассмотрим функцию f(t) = √2 + t2 · arctgt, она нечётна и возрастает на R. 4) Поэтому равенство f(2x + 1) = f(x - 2) выполнено, если 2х + 1 = х - 2; х = -3. Ответ: -3 |