c5. Сложное комбинированное уравнение. Применение монотонности (ЕГЭ-2009, ЕГЭ-2010)
C5. Решите уравнение 3 + 4x + 4x2 · arctg(2x + 1) + √6 - 4x + x2 · arctg(2 - x) = 0.

1) Выделим квадраты двучленов: 4x2 + 4x + 3 = (2x + 1)2 + 2; x2 - 4x + 6 = (x - 2)2 + 2.
2) Запишем уравнение так: √2 + (2x + 1)2 · arctg(2x + 1) = √2 + (х - 2)2 · arctg(х - 2).
3) Рассмотрим функцию f(t) = √2 + t2 · arctgt, она нечётна и возрастает на R.
4) Поэтому равенство f(2x + 1) = f(x - 2) выполнено, если 2х + 1 = х - 2; х = -3.
Ответ: -3

Deprecated: Function set_magic_quotes_runtime() is deprecated in /home/muzeinie/ege-trener.ru/5de8950cf9bdb5a2f0c69d692e18c77c/sape.php on line 221

Deprecated: Function set_magic_quotes_runtime() is deprecated in /home/muzeinie/ege-trener.ru/5de8950cf9bdb5a2f0c69d692e18c77c/sape.php on line 227