B7. Решить неравенство. Применение ограниченности функций (ЕГЭ-2009, ЕГЭ-2010)
B7. Найти все значения х, при каждом из которых выполняется
соотношение (cos3πx
4
+ sin3πx
4
) 2 ≥ 3 + 2x + x2.

Преобразуем левую часть:
(cos3πx
4
+ sin3πx
4
) 2 = cos23πx
4
+ sin23πx
4
+ 2sin3πx
4
cos3πx
4
= 1 + sin3πx
2
Неравенство становится таким: 1 + sin3πx
2
≥ 3 + 2x + x2.
Немного упростим его: sin3πx
2
≥ 2 + 2x + x2.

В правой части выделим квадрат двучлена: sin3πx
2
≥ (x + 1)2 + 1.
Заметим, что левая часть не больше единицы, а правая часть не меньше единицы.
Таким образом, неравенство может выполняться тогда и только тогда,
когда обе части равны единице одновременно.
Это происходит, если значение х равно -1 (проверьте сами).
Ответ: -1

Deprecated: Function set_magic_quotes_runtime() is deprecated in /home/muzeinie/ege-trener.ru/5de8950cf9bdb5a2f0c69d692e18c77c/sape.php on line 221

Deprecated: Function set_magic_quotes_runtime() is deprecated in /home/muzeinie/ege-trener.ru/5de8950cf9bdb5a2f0c69d692e18c77c/sape.php on line 227
энерго