C3. Найти все значения а, при каждом из которых неравенство
Пусть m = 2a + 23-a и n = cosa - 1, при этом m > 0, n ≤ 0, т.е. m > n.
Чтобы неравенство выполнялось при всех х из промежутка (6, 9), этот промежуток должен входить целиком в интервал (n, m], т.е. должны выполняться неравенства: n ≤ 6 и m ≥ 9. Первое: n ≤ 6; cosa - 1 ≤ 6; cosa ≤ 7. Неравенство верно для любого а. Второе: m ≥ 9; 2a + 23-a ≥ 9; 2a + 8/2a ≥ 9; Пусть 2a = t, t > 0. Умножив обе части неравенства на t>0, получим t2 - 9t + 8 ≥ 0. Решением неравенства относительно t являются два луча (-∞; 1] и [8; +∞), а относительно а являются лучи (-∞; 0] и [3; +∞) (если t=1, то а=0, а если t=8, то а=3. Кроме того, 2a - возрастающая функция). Ответ: (-∞; 0] и [3; +∞) |