|
С5. Решите уравнение: х6 - |7x-8|3 = 25cos(x2) - 25cos(7x-8). Перепишем уравнение так: 25cos(7x-8) - |7x-8|3 = 25cos(x2) - х6. Рассм. функцию f(t) = 25cost - |t|3. Это чётная функция, кот. убывает на [0; +∞) и возрастает на (-∞; 0]. (Убывание на [0; +∞) доказывается с помощью производной. f′(t) = -25sint - 3t2 < 0 при t > 0) Получаем уравнение f(7x-8) = f(х2). В силу монотонности функции на промежутках (-∞; 0] и [0; +∞) это уравнение равносильно совокупности двух уравнений: 7х - 8 = х2 и 7х - 8 = -х2. Корни первого уравнения: (7 ± √15)/2, а корни второго уравнения -8 и 1. Ответ: (7 ± √15)/2; -8 и 1 |