C5. Задание с параметром. Свойства чётности и монотонности функции (ЕГЭ-2009, ЕГЭ-2010)
С5. Решите уравнение: х6 - |7x-8|3 = 25cos(x2) - 25cos(7x-8).

Перепишем уравнение так: 25cos(7x-8) - |7x-8|3 = 25cos(x2) - х6.
Рассм. функцию f(t) = 25cost - |t|3. Это чётная функция, кот. убывает на [0; +∞) и возрастает на (-∞; 0].
(Убывание на [0; +∞) доказывается с помощью производной. f′(t) = -25sint - 3t2 < 0 при t > 0)
Получаем уравнение f(7x-8) = f(х2). В силу монотонности функции на промежутках (-∞; 0] и [0; +∞)
это уравнение равносильно совокупности двух уравнений: 7х - 8 = х2 и 7х - 8 = -х2.
Корни первого уравнения: (7 ± √15)/2, а корни второго уравнения -8 и 1.
Ответ: (7 ± √15)/2; -8 и 1

Deprecated: Function set_magic_quotes_runtime() is deprecated in /home/muzeinie/ege-trener.ru/5de8950cf9bdb5a2f0c69d692e18c77c/sape.php on line 221

Deprecated: Function set_magic_quotes_runtime() is deprecated in /home/muzeinie/ege-trener.ru/5de8950cf9bdb5a2f0c69d692e18c77c/sape.php on line 227