|
B6. Решите уравнение (log2(8 - x))log9(10 + x) = 4log9(10 + x)
(если уравнение имеет более одного корня, то в бланк ответов запишите сумму корней) Найдём область допустимых значений переменной. Должны выполняться условия: 8 - x > 0 и 10 + x > 0, отсюда x < 8 и x > -10. Получим промежуток (-10, 8). Перенесём все слагаемые в левую часть и вынесем за скобку общий множитель: log9(10 + x)(log2(8 - x) - 4) = 0. На ОДЗ это уравнение равносильно совокупности двух уравнений: log9(10 + x) = 0 и log2(8 - x) = 4. Решаем первое уравнение: log9(10 + x) = 0; 10 + x = 1; x = -9. Корень входит в ОДЗ. Решаем второе уравнение: log2(8 - x) = 4; 8 - x = 16; x = -8. Корень входит в ОДЗ. Итак, уравнение имеет два корня: -9 и -8. Их сумма равна -17. Ответ: -17 |