B6. Найти количество целочисленных решений неравенства (ЕГЭ-2009, ЕГЭ-2010)
B6. Найти количество целочисленных решений неравенства
x2 + 7x - 8 ≤ 0, удовлетворяющих условию
ctg2πx
7		 + √3 > 0.
Решением квадратного неравенства является отрезок [-8 , 1].
Все целые числа этого отрезка: -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1.
Доп. усл. выполняется на всей обл. определения котангенса.
Потребуем, чтобы sinπx
7		 ≠ 0, т.е. πx
7		 ≠ πn, x ≠ 7n, n - целое.
Из всех полученных целых решений исключаем числа -7 и 0.
Оставшиеся целые решения: -8, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 1 (всего 8).
Ответ: 8