Ромб, площадь ромба, решение прямоугольного треугольника (ЕГЭ-2009, ЕГЭ-2010)
B11. Дан ромб ABCD с острым углом В. Площадь ромба равна 320, а синус угла В равен 0,8.
Высота CH пересекает диагональ BD в точке К. Найдите длину отрезка СК.

1) Так как площадь ромба равна a2·sinB;, где а - сторона ромба,

то из уравнения a2·0,8 = 320 находим сторону ромба а = 20

2) Зная, что sinB = 0,8 и B - острый угол, вычисляем cosB = 0,6.

3) Заметим что в ромбе противоп. углы равны, т.е. угол D равен углу В,

и кроме того, диагональ BD является биссектрисой угла D.

4) Из прямоуг. треуг. CHD находим CH = a·sinD = 20·0,8 = 16,

DH = a·cosD = 0,6a (можно найти и точное значение: DH = 12).

5) В этом же треугольнике применим свойство биссектрисы.

Обозначим СК = х, тогда HK = 16 - x. Составим отношение:

КС
DC
= КH
DH
; x
a
= 16 - x
0,6a
; 16 - x = 0,6x; 1,6x = 16; x = 10.

Ответ: 10

Deprecated: Function set_magic_quotes_runtime() is deprecated in /home/muzeinie/ege-trener.ru/5de8950cf9bdb5a2f0c69d692e18c77c/sape.php on line 221

Deprecated: Function set_magic_quotes_runtime() is deprecated in /home/muzeinie/ege-trener.ru/5de8950cf9bdb5a2f0c69d692e18c77c/sape.php on line 227