| 11С. Решите систему уравнений | x2 + 3x - √3x - 1 + x2 = 7,2√2siny = x. |
Первое уравнение решим с помощью замены переменной. Пусть t = √3x - 1 + x2, t ≥ 0.
Тогда x2 + 3x - 1 = t2 и x2 + 3x = t2 + 1. Получим уравнение t2 + 1 - t = 7, t ≥ 0.
Квадратное уравнение t2 - t - 6 = 0 имеет корни 3 и -2, из которых подходит только 3.
Итак, √3x - 1 + x2 = 3, это равносильно x2 + 3x - 1 = 9; x2 + 3x - 10 = 0; x = -5 и х = 2.
| Подставляем х = -5 во второе уравнение: 2√2siny = -5; siny = | -52√2 | < -1, решений нет. |
| При х = 2 получим 2√2siny = 2; siny = | √22 | ; y = | π4 | + 2πn; y = | 3π4 | + 2πn, n - целое число. |
Ответ: (2; π/4 + 2πn); (2; 3π/4 + 2πn), n - целое число
|
