11С. Решение смешанной системы уравнений. Метод замены переменной (ЕГЭ-2009, ЕГЭ-2010)
11С. Решите систему уравнений x2 + 3x - √3x - 1 + x2 = 7,
2√2siny = x.

Первое уравнение решим с помощью замены переменной. Пусть t = √3x - 1 + x2, t ≥ 0.
Тогда x2 + 3x - 1 = t2 и x2 + 3x = t2 + 1. Получим уравнение t2 + 1 - t = 7, t ≥ 0.
Квадратное уравнение t2 - t - 6 = 0 имеет корни 3 и -2, из которых подходит только 3.
Итак, √3x - 1 + x2 = 3, это равносильно x2 + 3x - 1 = 9; x2 + 3x - 10 = 0; x = -5 и х = 2.

Подставляем х = -5 во второе уравнение: 2√2siny = -5; siny = -5
2√2
< -1, решений нет.
При х = 2 получим 2√2siny = 2; siny = 2
2
; y = π
4
+ 2πn; y =
4
+ 2πn, n - целое число.
Ответ: (2; π/4 + 2πn); (2; 3π/4 + 2πn), n - целое число

Deprecated: Function set_magic_quotes_runtime() is deprecated in /home/muzeinie/ege-trener.ru/5de8950cf9bdb5a2f0c69d692e18c77c/sape.php on line 221

Deprecated: Function set_magic_quotes_runtime() is deprecated in /home/muzeinie/ege-trener.ru/5de8950cf9bdb5a2f0c69d692e18c77c/sape.php on line 227