Планиметрическая задача. Параллелограмм, подобие, биссектриса (ЕГЭ-2009, ЕГЭ-2010)
В11. В параллелограмме ABCD биссектриса угла В пересекает сторону СD в точке T и прямую AD в точке М.
Найдите периметр треугольника ABM, если BC = 15, BT = 18, MT = 12.


1) ∠α = ∠β, так как ВТ - биссектриса угла В по условию задачи.
∠α = ∠γ как внутр. накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и DC и секущей TB.
Следовательно, ∠β = ∠γ, значит, ΔTBC равнобедренный и ТС = ВС = 15. Тогда DT = 25 - 15 = 10.

2) Треугольники MDT и BCT подобны по двум углам. Значит, ΔMDT тоже равнобедренный и MD = 10.
Кроме того, из подобия найдём MТ: МТ
ТВ
= МD
CB
; МТ
18
= 10
15
; MT = 12.
3) Наконец, находим периметр треугольника ABM: AB + BM + AM = 25 + (12 + 18) + (10 + 15) = 80.
Ответ: 80
CEBORA ручная плазма thermacut