C5. При каких значениях параметра а один из корней уравнения
| 94x2 - 4ax - 6a - 8 - 8 = | a + 32x - a | | принадлежит отрезку [-1; 1]? |
Заметим для начала, что 4x2 - 4ax - 6a - 8 = (2x - a)2 - (a + 3)2 + 1.
Сделаем следующие замены переменной: t = (2x - а) и b = (а + 3).
| Перепишем уравнение так: | 9 · 9t29b2 | = | bt | | + 8. |
Заметим теперь, что равенство выполняется, если t = b или t = -b.
Других корней у уравнения быть не может по свойствам монотонности:
| Функция y = | bt | | + 8 убывает на (0; +∞) и возрастает на (-∞; 0), |
а функция y = 9t2 - b2 + 1 возрастает на (0; +∞) и убывает на (-∞; 0).
Значит, 2x - a = a + 3 или 2х - а = -а - 3.
Получаем лишь два корня исходного уравнения х = а + 1, 5 и х = -1,5.
В отрезок [-1; 1] может войти лишь первый корень, если -2,5 ≤ a ≤ -0,5
Ответ: [-2,5; -0,5]
|
