B10. Цилиндр. Сечение цилиндра. Угол между плоскостями (ЕГЭ-2009, ЕГЭ-2010)
B10. Высота цилиндра равна 15, а радиус равен 2. На окружности основания отмечены точки A, B и C
так, что AB = 2√3, CA = CB и ∠ACB < 90°. Отрезок СС1 - образующая цилиндра.
Найдите тангенс угла между плоскостью основания и плоскостью АВС1.


Так как треугольник ABC - равнобедренный, то центр описанной около него окружности
лежит на СК, где СК - медиана, высота, биссектриса и ось симметрии треугольника АВС.
В прямоугольном треугольнике АОК АК = AB/2 = √3, OK = 1 (по теореме Пифагора).
Высота треугольника АВС СК = СО + ОК = 2 + 1 = 3 (т.к. СО - радиус опис. окружности).
Линейным углом двугр. угла между плоскостями ABC и АВС1 является угол С1КС, т.к.
АВ - ребро двугранного угла, а отрезки С1К и СК перпендикулярны этому ребру
(треугольники С1СА и С1СВ равны по первому признаку, а значит, С1А = С1В,
а значит, треугольник АС1В - равнобедренный, и его медиана является высотой).
Тангенс искомого угла найдём из треугольника С1СК: tgα = С1C : KC = 15 : 3 = 5.
Ответ: 5

Deprecated: Function set_magic_quotes_runtime() is deprecated in /home/muzeinie/ege-trener.ru/5de8950cf9bdb5a2f0c69d692e18c77c/sape.php on line 221

Deprecated: Function set_magic_quotes_runtime() is deprecated in /home/muzeinie/ege-trener.ru/5de8950cf9bdb5a2f0c69d692e18c77c/sape.php on line 227